Pression – Volume – Débit

Afin de bien comprendre les relations qui lient la pression, le volume et le débit nous allons exposer dans un premier temps les rappels de bases nécessaire à la compréhension puis nous allons utiliser ces bases pour répondre concrètement aux problèmes rencontrés ou aux questions que l’on peut se poser.

1°) La pression

La pression est une force qui s’exerce par unité de surface. On rencontre la pression dynamique et la pression statique.

a) la pression dynamique est une force liée au déplacement d’un fluide qui s’exerce sur une surface. Ce déplacement peut être soit d’origine mécanique (pompe ou circulateur, compresseur) ou exercé par le propre poids du fluide.

b) la pression statique équivaut au poids du fluide au repos (sans écoulement) qui est exercé sur une surface.

Quelques rappels concernant les unités de mesure.

1 bar = 1,02 kg Force / cm²

1 bar = 10,2 mCE (mètre de Colonne d’Eau) soit une force exercée par une colonne d’eau de 10,2 mètres de haut sur une surface de 1 cm²

1 kg Force = 0,981 Décanewton (ou 9,81 Newton)  (soit : 1 / 0,981 = 1,02 kg Force).

1 Newton = 0,102 kg (Masse)

On peut également écrire que 1 bar est environ égal à 1 kg Force à (+/-) 2 % près.

L’unité international de la pression est le Pascal (Pa)

1 Pa = 0,01 mbar = 0,00001 bar

1 hPa = 1 mbar = 100 Pa

1 atmosphère = 760 mm de mercure = 101,325 kPa = 101325 Pa (correspondant à la pression atmosphérique au niveau de la mer)

Un tube en cuivre ayant une surface de 1 cm² représente quelle diamètre intérieure ?

Surface = ∏ x R ² – Sachant que la surface du tube est de 1 cm² – Nous pouvons poser : R = √ ( 1 / ∏) – Soit : R = 0,564 cm

A partir du Rayon nous pouvons en déduire le diamètre intérieur suivant : 0,564 x 2 = 1,13 cm ou 11,3 mm

Nous pouvons donc écrire qu’un tube ayant un rayon de 0,564 cm représente dons une surface de = ∏ x (0,564)² = 0,999 cm² arrondis à 1 cm²

Donc une surface de 1 cm ² peut être approximativement représentée par un tube cuivre en 10/12 par défaut ou en 12/14 par excès

Les tubes cuivre possèdent les diamètres suivant : 8 mm intérieur / 10 mm extérieur on parle de 8/10 – 10 mm intérieur / 12 mm extérieur on parle de 10 / 12 – 12 mm intérieur / 14 mm extérieur on parle de 12/14 – on a également de 14/16, 16/18, ……..

Rappelons que 1 cm² est égal à 100 mm²

2°) Relation entre : Pression – Débit – Surface (elle nous permets de déterminer le rayon du tube) et Vitesse

a) Les relations

Le débit est proportionnel à la surface et à la vitesse : Q (débit en m³ seconde) = S (surface en m²) x V (vitesse en mètre / seconde)

Rappel : 1 m² = 10 000 cm²

Rappel : plus le diamètre est faible et plus la vitesse est forte (plus la vitesse augmente et plus les pertes de charge s’élèvent)

Le débit et la vitesse ne sont pas proportionnels à la pression : Q (débit en m³ / seconde) = √Pression (bar) x Surface (m²)

b) Situations concrètes : Ces calculs nous donnent le débit en fonction de la pression appliquée et du diamètre du tube ne pas oublier qu’il faut retrancher du débit les pertes de charges existante tout au long du trajet du fluide. Les débits apportés ici sont des débits maximum sans pertes de charges dans la presque totalité des cas il existe des pertes de charges (pertes de charge linéiques + pertes de charge singulières) il est donc nécessaire d’aborder les résultats de ces calculs avec prudence.

Une pression de 4 bars apporte un débit de 20,4 litres / minute (avec un tube en diamètre 14/16)

Une pression de 16 bars apportera un débit de 40,8 litres / minute (avec un tube en diamètre 14/16)

Posons le calcul :

Pression ……………. : 4 bars

Débit ………………… : 20,4 litres / minute soit 0,02 m³ / 60 secondes soit 0,33 . 10¯³ m³ / seconde (0,00033 m³ / seconde)

Surface ……………… : A rechercher – On trouve : 0,17 . 10 ¯ ³ m ²

Sachant que : Débit (m³ / seconde) = √Pression (bar) x Surface (m²)

Nous pouvons écrire : Surface (m²) = Débit (m³ / seconde) / √Pression (bar) = (0,00033) / √4 = 0,00017 m² soit 1,7 cm² soit 0,17 . 10 ¯ ³ m²

A partir de la formule : Surface = ∏ x R² nous pouvons poser : R² = Surface / ∏ – d’où R = √(Surface / ∏) = √0,4774 = 0,69 cm – Soit Rayon = 0,69 cm

Ceci nous donne un tube d’un diamètre de : 0,69 x 2 = 1,38 cm soit environ un tube de DN 14 intérieur (soit approximativement du 14/16)

Pression ……………….. : 16 bars

Débit ……………………. : A rechercher – On trouve : 40,8 litres / minute

Surface ………………… : 0,17 . 10¯³ m² (tube en diamètre 14/16)

Selon la formule : Débit (m³ / seconde) = √16 x (0,17 . 10 ¯ ³) = 4 x (0,17 . 10 ¯ ³) = 0,00068 m³ / seconde soit : 0,00068 x 60 = 0,0408 m ³ / minute soit 40,8 Litres / minute (0,0408 x 1000).

Formulaire :

Calculons la surface (en m²) des tubes cuivre en diamètres 10/12 – 12/14 – 14/16 – 16/18 – 20/22 et 26/28

Un tube cuivre de diamètres 10/12 à un surface intérieure de 0,785 cm² soit 0,0000785 m²

Un tube cuivre de diamètres 12/14 à une surface intérieure de 1,131 cm² soit 0,000131 m²

Un tube cuivre de diamètres 14/16 à une surface intérieure de 1,539 cm² soit 0,000154 m²

Un tube cuivre de diamètre 16/18 à une surface intérieure de 2,010 cm² soit 0,000201 m²

Un tube cuivre de diamètre 20/22 à une surface intérieure de 3,141 cm² soit 0,000314 m²

Un tube cuivre de diamètre 26/28 à une surface intérieure de 5,309 cm² soit 0,000531 m²

Calculons le débit (litre / minute) d’un tube cuivre en diamètre 14/16 en fonction des pressions du réseau à : 3 bars – 4 bars – 5 bars et 6 bars

Débit (m³ / seconde) = √pression (bar) x Surface (m²) – Sachant que 1 m³ = 1000 litres  – Il est possible d’appliquer la formule suivante :

Débit (en litre / minute) = (√pression (bar) x Surface (m²)) x 60 000.

Un tube diamètre 14/16 avec une pression de 3 bars donne un débit de : √(3) x (0,000154) = (0,0002667 m³/sec) x 60 = 0,01600 m³/min = 16,00 litres / min

Un tube diamètre 14/16 avec une pression de 4 bars donne un débit de : √(4) x (0,000154)= (0,000308 m³/sec) x 60 = 0,01848 m³/min = 18,48 litres / min

Un tube diamètre 14/16 avec une pression de 5 bars donne un débit de : √(5) x (0,000154) = (0,0003443 m³/sec) x 60 = 0,02066 m³/min = 20,66 litres / min

Un tube diamètre 14/16 avec une pression de 6 bars donne un débit de : √(6) x (0,000154) = (0,0003772 m³/sec) x 60 = 0,02263 m³/min = 22,63 litres / min

Calculons la vitesse de l’eau  en fonction de la pression du réseau, du diamètre de la canalisation et du débit de l’eau.

Sachant que : Débit (m³ / seconde) = Surface (m²) x Vitesse (mètre / seconde)

On peut également écrire que : Vitesse (mètre / seconde) = Débit (m³ / seconde) / Surface (m²)

A une pression de 3 bars dans un tube cuivre de diamètre 14/16 l’eau aura un débit de 16,0 litres / min et une vitesse de  : (0,0002667 / 0,000154) = 1,73 mètres / seconde.

Sur une distance de 13 mètres l’eau mettra (en l’absence de pertes de charges) – (13 / 1,73) = +/- 7 secondes

A une pression de 4 bars dans un tube cuivre de diamètre 14/16 l’eau aura un débit de 18,48 litres / minute et une vitesse de : (0,000308 / 0,000154) = 2 mètres / secondes.

Sur une distance de 13 mètres l’eau mettra (en l’absence de pertes de charges) – (13 / 2) = +/- 6 secondes

A une pression de 5 bars dans un tube cuivre de diamètre 14/16 l’eau aura un débit de 20,66 litres / minutes et une vitesse de : (0,0003443 / 0,000154) = 2,23 mètres / secondes.

Sur une distance de 13 mètres l’eau mettra – (13 /2,23) = +/- 6 secondes (à ceci il faudra retirer les pertes de charges) donc cette valeur s’exprime par excès.

A une pression de 6 bars dans un tube cuivre de diamètre 14/16 l’eau aura un débit de 22,63 litres / minute et une vitesse de : (0,0003772 / 0,000154) = 2,45 mètres / seconde.

Sur une distance de 13 mètres l’eau mettra  – (13 / 2,45) = +/- 5 secondes (à ceci il faudra retirer les pertes de charges) donc cette valeur s’exprime par excès.

Rappel sur la densité de l’eau par rapport à la température :

A 0 °C l’eau a une densité de 999,87 Kg / m³

A 10 °C l’eau a une densité de 999,73 kg / m³

A 20 °C l’eau a une densité de 998,23 kg / m³

A 30 °C l’eau a une densité de 995,67 kg / m³

A 40 °C l’eau a une densité de 992,24 kg / m³

A 50 °C l’eau a une densité de 988,07 kg / m³

A 60 °C l’eau a une densité de 983,24 kg / m³

A 70 °C l’eau a une densité de 977,81 kg / m³

A 80 °C l’eau a une densité de 971,83 kg / m³

A 90 °C l’eau à une densité de 965,34 kg / m³

A 100 °C l’eau a une densité de 958,38 kg / m³

Notion de pertes de charge

Tout fluide circulant dans une conduite perd de sa pression initiale (de sa charge) à chaque mètre parcouru et à chaque passage de singularité. Cette perte de charge est due au frottement contre les parois de la conduite et à la forme des singularités qui créent les turbulences. Le calcul des pertes de charge met en présence :

1°- Un fluide dont les caractéristiques prisent en compte sont : sa masse volumique (en fonction de sa température), sa viscosité cinématique (m²/sec) et la vitesse du fluide (m/sec).

2°- Une conduite dont les caractéristiques sont : sa section (diamètre en mètre), sa rugosité (le coefficient n’a pas d’unité) et le nombre de Reynolds (sans unité).

Il existe deux types de pertes de charge :

1°- Les pertes de charge linéiques (liées à la conduite et au fluide)

2°- Les pertes de charge singulières (liées aux accessoires, aux changements de direction et aux appareils)

De manière générale il est assez facile de calculer les pertes de charge linéiques mais beaucoup plus complexe de calculer les pertes de charge singulières pour cette raison et uniquement pour les calculs courant de plomberie et de chauffage nous estimerons les pertes de charges singulières.

Rappel sur la viscosité de l’eau en fonction de la température

A 10 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000001316 m² / sec

A 20 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,00000102e m² / sec

A 30 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000803 m² / sec

A 40 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000647 m² / sec

A 50 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000541 m² / sec

A 60 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000470 m² / sec

A 70 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000422 m² / sec

A 80 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000383 m² / sec

A 90 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000341 m² / sec

A 100 °C la viscosité cinématique de l’eau est de 0,000000281 m² / sec

On observe que plus la température augmente et plus la viscosité diminue.

Etude de cas sur un réseau sanitaire en prenant en compte les pertes de charges linéiques

Température de l’eau : 50 °C

Densité de l’eau à 50°C : 988,07 kg / m³

Viscosité de l’eau à 50 °C : 0,000000541 m² / sec

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